（1）證明：連接GD；∵CD是直徑，
∴∠CGD=90°；
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B；
又∵四邊形DGFE是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADG=∠EFG；
∴∠B=∠EFG；
（2） 連接CE，則CE⊥AB；
在Rt△ACB中，AC=4
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由勾股定理，得：AB=
| AC2+BC2 |
由于CE⊥AB，由射影定理，得：AE=AC2÷AB=8；
∴AD=DE=4，BE=2；
CE2=AE?BE=16，∴CE=4；
Rt△CED中，CE=4，DE=4；∴CD=4
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如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E，F(xiàn)，G三點，連接FE，F(xiàn)G． （1）求證：∠EFG=∠B； （2）若AC=2BC=45，D為AE的中點，求CD的長．
如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E，F(xiàn)，G三
點，連接FE，F(xiàn)G．
（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
，D為AE的中點，求CD的長．
點，連接FE，F(xiàn)G．（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
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數(shù)學(xué)人氣：676 ℃時間：2019-08-20 04:51:02
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接GD；∵CD是直徑，
∴∠CGD=90°；
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B；
又∵四邊形DGFE是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADG=∠EFG；
∴∠B=∠EFG；
（2） 連接CE，則CE⊥AB；
在Rt△ACB中，AC=4
由勾股定理，得：AB=
由于CE⊥AB，由射影定理，得：AE=AC2÷AB=8；
∴AD=DE=4，BE=2；
CE2=AE?BE=16，∴CE=4；
Rt△CED中，CE=4，DE=4；∴CD=4
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