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  • 如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口81海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口,乙船從港口P出發(fā),沿南偏東60°方向,以18海里/時的速度駛離港口,現(xiàn)兩船同時

    如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口81海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口,乙船從港口P出發(fā),沿南偏東60°方向,以18海里/時的速度駛離港口,現(xiàn)兩船同時出發(fā).

    (1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等;
    (2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時)(參考數(shù)據(jù):
    2
    ≈1.41,
    3
    ≈1.73)
    數(shù)學(xué)人氣:189 ℃時間:2020-01-28 11:48:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等.
    根據(jù)題意得81-9x=18x.
    解這個方程得x=3.
    答:出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等.
    (2)設(shè)出發(fā)后y小時乙船在甲船的正東方向,
    此時甲、乙兩船的位置分別在點C,D處.
    連接CD,過點P作PE⊥CD,垂足為E.
    則點E在點P的正南方向.
    在Rt△CEP中,∠CPE=45°,
    ∴PE=PC?cos45°.
    在Rt△PED中,∠EPD=60°,
    ∴PE=PD?cos60°.
    ∴PC?cos45°=PD?cos60°.
    ∴(81-9y)cos45°=18y?cos60°.
    解得y≈3.7.
    答:出發(fā)后約3.7小時乙船在甲船的正東方向.
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