設(shè)公比為q,數(shù)列各項均為正,q>0
若q=1則S(2n)/Sn=(2na1)/(na1)=2≠6560/80,與已知不符,因此q≠1
S(2n)/Sn=6560/80
[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]/[a1(qⁿ-1)/(q-1)]=82
(qⁿ+1)(qⁿ-1)/(qⁿ-1)=82
qⁿ+1=82
qⁿ=81
81>1,又q>0,因此q>1,數(shù)列為遞增數(shù)列,前n項中最大項為第n項.
an=a1·q^(n-1)=(a1/q)·qⁿ=81(a1/q)=54
a1/q=54/81=2/3
a1=(2/3)q
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[(2/3)q](81-1)/(q-1)=160q/[3(q-1)]=80
解得q=3 a1=(2/3)q=2
3ⁿ=81=3⁴
n=4
公比q的值為3,項數(shù)n為4.
已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn=80,S2n=6560,且在前n項中最大項為54,求此數(shù)列的公比q和項數(shù)n
已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn=80,S2n=6560,且在前n項中最大項為54,求此數(shù)列的公比q和項數(shù)n
數(shù)學人氣：357 ℃時間：2020-04-16 20:38:06
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