由已知a_n＞0，得q＞0，若q=1，則有S_n=na₁=80，S_2n=2na₁=160與S_2n=6560矛盾，故q≠1．
∵

a1(1?qn) 1?q ＝80     (1)  a1(1?q2n) 1?q ＝6560  (2)

，由（2）÷（1）得qⁿ=81（3）．
∴q＞1，此數(shù)列為一遞增數(shù)列，在前n項(xiàng)中，最大一項(xiàng)是a_n，即a_n=54．
又a_n=a₁q^n-1=

a1

q

qⁿ=54，且qⁿ=81，∴a₁=

54

81

q．即a₁=

2

3

q．
將a₁=

2

3

q代入（1）得

2

3

q（1-qⁿ）=80（1-q），即

2

3

q（1-81）=80（1-q），解得q=3．又qⁿ=81，∴n=4．