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  • 求證:任意正實數(shù)abc,a/根號(a^2+b^2)+b/根號(c^2+b^2)+c/根號(c^2+a^2)>1

    求證:任意正實數(shù)abc,a/根號(a^2+b^2)+b/根號(c^2+b^2)+c/根號(c^2+a^2)>1
    數(shù)學人氣:460 ℃時間:2019-08-21 07:52:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    a,b,c大于0,故a/√(a^2+b^2)大于a/√(a^2+b^2+c^2),
    a/√(a^2+b^2+c^2)在空間中代表了1在某方向的投影
    由于兩點之間直線最短,∑a/√(a^2+b^2+c^2)≥1,
    故∑a/√(a^2+b^2)>∑a/√(a^2+b^2+c^2)≥1.
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