即BC2=AC（AC+AB），
延長CA至D，使AD=AB，連接DB．
則∠BAC=2∠D．
∴BC2=AC?CD，
| BC |
| AC |
| CD |
| BC |
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC；
（2）∵a=
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∴a2=3b2，
又a2=b（b+c），
∴3b2=b2+bc，c=2b．
∴a2+b2=4b2，
c2=（2b）2=4b2．
即a2+b2=c2．
△ABC為直角三角形．
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）． （1）求證：∠A=2∠B； （2）若a=3b，判斷△ABC的形狀．
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a=
b，判斷△ABC的形狀．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a=
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數(shù)學(xué)人氣：801 ℃時(shí)間：2020-03-22 12:00:20
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：a2=b（b+c），
即BC2=AC（AC+AB），
延長CA至D，使AD=AB，連接DB．
則∠BAC=2∠D．
∴BC2=AC?CD，
＝
，
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC；
（2）∵a=
b，
∴a2=3b2，
又a2=b（b+c），
∴3b2=b2+bc，c=2b．
∴a2+b2=4b2，
c2=（2b）2=4b2．
即a2+b2=c2．
△ABC為直角三角形．
即BC2=AC（AC+AB），
延長CA至D，使AD=AB，連接DB．
則∠BAC=2∠D．
∴BC2=AC?CD，
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC；
（2）∵a=
∴a2=3b2，
又a2=b（b+c），
∴3b2=b2+bc，c=2b．
∴a2+b2=4b2，
c2=（2b）2=4b2．
即a2+b2=c2．
△ABC為直角三角形．
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