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    證明(sinA)^2+[sin(A+2π/3)]^2+[sin(A-2π/3)]^2=3/2
    

    證明(sinA)^2+[sin(A+2π/3)]^2+[sin(A-2π/3)]^2=3/2
    

    數(shù)學(xué)人氣：361 ℃時間：2020-05-14 19:32:07
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：因為(sinA)^2+[sin(A+2π/3)]^2+[sin(A-2π/3)]^2
    =(sinA)^2+[sinAcos120度+sin120度cosA]^2+[sinAcos120度-sin120度cosA]^2
    =(sinA)^2+2(sinAcos120度)^2+2(sin120度cosA)^2
    =(sinA)^2+2(-1/2sinA)^2+2(√3/2cosA)^2
    =(sinA)^2+1/2(sinA)^2+3/2(cosA)^2
    =3/2(sinA)^2+3/2(cosA)^2
    =3/2[(sinA)^2+(cosA)^2]
    因為(sinA)^2+(cosA)^2=1
    所以原式=3/2[(sinA)^2+(cosA)^2]=3/2
    ]
    

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