已知 x1 x2..xn均為整數求證:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+.

數學人氣：231 ℃時間：2020-03-17 08:14:07

優(yōu)質解答

x1 x2..xn均為整數應是x1 x2..xn均為正數吧,
由均值不等式得：
(x2/√x1)+√x1≥2√x2,(x3/√x2)+√x2≥2√x3,...
(x1/√xn)+√xn≥2√x1,
把上面n個不等式相加得:
x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn+(√x1+√x2+...+√xn)≥2(√x1+√x1+...+√xn),
所以x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x1+...+√xn.用數學歸納法咋做？我沒學過均衡不等式。。。若a>0,b.>0,則a+b≥2√ab,這就是均值不等式,沒學過?!