設(shè)x_1,...,x_n為n個(gè)向量,并且兩兩正交,
假設(shè)存在常數(shù)k_1,...,k_n,使得k_1x_1+.+k_nx_n=0,下面需要說(shuō)明k_1=...=k_n=0
事實(shí)上,對(duì)上式兩邊同時(shí)左乘x_i^T (即向量x_i的轉(zhuǎn)置)
則 k_1x_i^Tx_1+k_2x_i^Tx_2+...+k_nx_i^Tx_n=0
又x_i與其他向量正交,即x_i^Tx_j=0 (j\neq i)
故k_ix_i^Tx_i=0,即 k_i |x_i|^2=0 (|x_i|表示向量x_i的長(zhǎng)度)
于是 k_i=0.