∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分線，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
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∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
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∴AD=4．
∴菱形ABCD的周長是16．
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．
（1）求證：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．
數(shù)學(xué)人氣：922 ℃時間：2019-08-18 20:43:39
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分線，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
AB=
AD，
∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周長是16．
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分線，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周長是16．
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