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  • 在三角ABC,角ABC對邊分別為abc.向量m=(2sinB,-根號3),n=(cos2B,2的平方-1)

    在三角ABC,角ABC對邊分別為abc.向量m=(2sinB,-根號3),n=(cos2B,2的平方-1)
    且向量m平行n.(1).求銳角B的大小;(2).如果b=2,求三角形ABC面積的最大值..
    數(shù)學(xué)人氣:448 ℃時間:2019-09-17 07:42:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)m=(2sinB,-根號3),
    n=(cos2B,cosB)
    m//n,則 2sinB/cos2B=-(根號3)/cosB
    即 2sinBcosB+(根號3)cos2B=0
    即 2sin(2B+60)=0
    所以 2B=120,B=60度.
    (2)三角形面積
    S=(1/2)acsinB=(根號3/4)ac
    =(根號3/8)(a^2+c^2);
    其中等號成立的充要條件是a=c;
    另一方面b=2:由余弦定理 4=a^2+c^2-ac
    所以 當(dāng)a=c時有a=c=2;
    S
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