根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x）-（

1

2

x+

1

2

），x∈R；
∴g′（x）=f′（x）-

1

2

＜0，
∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
又∵g（1）=f（1）-（

1

2

+

1

2

）=0，
∴當x＞1時，g（x）＜0恒成立，
即f（x）＜

1

2

x+

1

2

在x＞1時恒成立，
∴原不等式的解集是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．