令F（x）=f（x）-x,又f'（x）＜1
則F'（x）=f'（x）-1＜0
∴F（x）在R上單調(diào)遞減
∵f（1）=2
∴f（x^2）＜x^2+1可轉(zhuǎn)化成f（x^2）-x^2＜f（1）-1
即F（x^2）＜F（1）
根據(jù)F（x）在R上單調(diào)遞減則x^2＞1
解得x∈（-∞,-1）∪（1,+∞）．
故答案為：（-∞,-1）∪（1,+∞）．
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f '(x)＜1,則不等式f(x^2)＜x^2+1的解集為
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f '(x)＜1,則不等式f(x^2)＜x^2+1的解集為
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