(1) 一個(gè)完全平方數(shù)被8除余0,1,4（分別對(duì)應(yīng)4m,奇數(shù),4m+2,m為自然數(shù)),既然5n-1是平方數(shù),則n只能為奇數(shù)或8m+2,同樣由3n+1為平方數(shù)排除8m+2(此時(shí)3n+1被8除余6),因此n為奇數(shù),7n+13為大于2的偶數(shù),必然為合數(shù).
(2) 記3n+1=a^2,5n-1=b^2 a^2+b^2=8n 4a^2+b^2=17n+3
8(17n^2+3n)=8n(17n+3)
=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4=(2a^2+b^2)^2+(ab)^2
設(shè)n為正整數(shù),且3n+1與5n-1都是平方數(shù).
設(shè)n為正整數(shù),且3n+1與5n-1都是平方數(shù).
求證⑴7n+13為合數(shù)⑵8（17n²+3n）為兩個(gè)平方數(shù)之和
求證⑴7n+13為合數(shù)⑵8（17n²+3n）為兩個(gè)平方數(shù)之和
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