已知 如圖已知 如圖 AD、BE、CF是等邊三角形 ABC的角平分線.求三角形DEF是等邊三角形
已知 如圖已知 如圖 AD、BE、CF是等邊三角形 ABC的角平分線.求三角形DEF是等邊三角形
數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時(shí)間：2019-09-09 17:22:28
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假設(shè)AB=BC=CA=2X,又AD、BE、CF是等邊△ABC的三條角平分線,則AD、BE、CF分別垂直平分等邊△ABC的三邊,即D、E、F是三邊的中點(diǎn),所以EF//BC,ED//AB,DF//AC,因?yàn)椤螦=∠B=∠C=60°,又EF//BC,所以∠AFE=∠B=60°,所以∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180-60-60=60°,即△AEF是等邊三角形,且E、F點(diǎn)分別是AC、AB的中點(diǎn),所以AE=AF=EF=X； 依此類(lèi)推,得證FD和ED都為X,即△DEF為等邊三角形.
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- 如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF． 求證：△DEF是等邊三角形．
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