如圖，設(shè)平面直角坐標系中任一點P，P到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四邊形ABCD對角線的交點Q即為所求距離之和最小的點．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分別為：
| y?2 |
| 6?2 |
| x?1 |
| 3?1 |
| y?5 |
| ?1?5 |
| x?1 |
| 7?1 |
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程組
|
故答案為：（2，4）．
在平面直角坐標系內(nèi)，到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和最小的點的坐標是_．
在平面直角坐標系內(nèi)，到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和最小的點的坐標是______．
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時間：2020-05-09 17:25:55
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，設(shè)平面直角坐標系中任一點P，P到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四邊形ABCD對角線的交點Q即為所求距離之和最小的點．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分別為：
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程組
故答案為：（2，4）．
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