a+b+c+d=1
[(a+b+c+d)/2]^2=1/4
求證a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
可證a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4
即證
a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)^2]/4
注意(x+y)^2<=2*(x^2+y^2)
這是由于(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=x^2+y^2+(x^2+y^2)=2*(x^2+y^2)
故令x=a+b,y=c+d.則
(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]
而(a+b)^2<=2*(a^2+b^2)
(c+d)^2<=2*(c^2+d^2)
故(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]<=4*(a^2+b^2+c^2+d^2)
即4*(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(a+b+c+d)^2=1
兩邊同時除以4,得
a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c,d屬于R+,且a+b+c+d=1,求證a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c,d屬于R+,且a+b+c+d=1,求證a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
要用柯西不等式啊!
要用柯西不等式啊!
其他人氣：388 ℃時間：2020-06-03 09:10:02
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