(1)作圖連接P、Q兩點(diǎn),以線段PQ的中點(diǎn)M為圓心,線段MP的的長(zhǎng)度為半徑做圓,即為所求圓M
求方程過(guò)程：
P坐標(biāo)（-2,-3）
根據(jù)圓Q的方程,Q坐標(biāo)為（4,2）
則M點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-0.5）
線段PQ長(zhǎng)度為[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根號(hào)61
圓M半徑為根號(hào)(61/4)
圓M的方程為(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4
(2)
圓Q與圓M不能相切
(3)
圓M與圓Q的方程聯(lián)立,(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等號(hào)兩端分別減去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等號(hào)兩端,得6x+5y=34-r^2為此直線方程
因?yàn)榇酥本€與圓M相交時(shí),當(dāng)其經(jīng)過(guò)圓M中點(diǎn)為直徑時(shí),|AB|長(zhǎng)度能取到最大值,所以將點(diǎn)M(1,-0.5)代入方程,解得r^2=30.5,再代入直線方程,得
6x+5y=34-30.5＝3.5,即6x+5y=3.5為所求直線方程