則S四邊形ABCD=SΔABC+SΔADC
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD
=1/2AC(10-AC)
=-1/2(AC-10AC)
=-1/2(AC-5)+25/2
∴當(dāng)AC-5=0,即AC=5時(shí),
S最大=25/2,
此時(shí)AC=BD=5.
如圖,四邊形的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,當(dāng)AC,BD的長(zhǎng)是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大?
如圖,四邊形的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,當(dāng)AC,BD的長(zhǎng)是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大?
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優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)AC與BD相交于O,
則S四邊形ABCD=SΔABC+SΔADC
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD
=1/2AC(10-AC)
=-1/2(AC-10AC)
=-1/2(AC-5)+25/2
∴當(dāng)AC-5=0,即AC=5時(shí),
S最大=25/2,
此時(shí)AC=BD=5.
則S四邊形ABCD=SΔABC+SΔADC
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD
=1/2AC(10-AC)
=-1/2(AC-10AC)
=-1/2(AC-5)+25/2
∴當(dāng)AC-5=0,即AC=5時(shí),
S最大=25/2,
此時(shí)AC=BD=5.
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