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    已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
    

    已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
    

    數(shù)學(xué)人氣：933 ℃時間：2019-12-02 02:24:00
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ） f(x)=2?
    1+cos2ωx
    2
    +sin2ωx+1
    =sin2ωx+cos2ωx+2
    =
    2
    (sin2ωxcos
    π
    4
    +cos2ωxsin
    π
    4
    )+2
    =
    2
    sin(2ωx+
    π
    4
    )+2
    由題設(shè)，函數(shù)f（x）的最小正周期是
    π
    2
    ，可得
    2π
    2ω
    =
    π
    2
    ，所以ω=2．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
    2
    sin(4x+
    π
    4
    )+2    ．
    當(dāng)4x+
    π
    4
    =
    π
    2
    +2kπ    ，即x=
    π
    16
    +
    kπ
    2
    (k∈Z)    時，sin(4x+
    π
    4
    )    取得最大值1，
    所以函數(shù)f（x）的最大值是2+
    2
    ，此時x的集合為{x|x=
    π
    16
    +
    kπ
    2
    ，k∈Z}    ．
    

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