∴△BEC∽△BDA，
∴
| BC |
| BA |
| BE |
| BD |
即
| BE |
| BC |
| BD |
| BA |
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
如圖，D是△ABC內(nèi)一點，E是△ABC外一點，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求證：∠BDE=∠BAC．
如圖，D是△ABC內(nèi)一點，E是△ABC外一點，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求證：∠BDE=∠BAC．
數(shù)學(xué)人氣：761 ℃時間：2020-05-22 15:36:48
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，
∴△BEC∽△BDA，
∴
＝
，
即
＝
，
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
∴△BEC∽△BDA，
∴
即
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
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