（1）∵BC=2，BC邊上的高AD=1，
∴S△ABC=

1

2

×2×1=1，
∵BP=x，
∴PC=2-x，
∵PE∥AB，
∴△CEP與△CAB相似，
∴

S△CEP

S△CAB

＝(

2?x

x

)2，
∴S△CEP＝1?x+

x2

4

，
同理，得到S△BPF＝

x2

4

，
∵四邊形AEPF為平行四邊形，
∴S_△PEF=

1

2

S?AEPF=

1

2

（S_△ABC-S_△CEP-S_△BPF）
=-

1

4

x2+

1

2

x，（0＜x＜2）．
S_△PEF=-

1

4

x2+

1

2

x（0＜x＜2）．
（2）由（1）知S_△PEF=-

1

4

x2+

1

2

x=-

1

4

（x-1）²+

1

4

，
∵0＜x＜2，
∴當(dāng)x=1時，面積有最大值

1

4

．