高二數(shù)學已知圓C過點A（2,1）和點B（6,3）問若圓C與X軸相切于點（2,0）求圓C方程

數(shù)學人氣：173 ℃時間：2020-04-15 19:20:01

優(yōu)質(zhì)解答

∵⊙C切x軸于（2,0）,∴可設⊙C的半徑為r,則點C的坐標為（2,r）.
AB的中點D的坐標顯然是（4,2）.
∵⊙C過點A、B,∴AC＝BC,又AD＝BD,∴CD⊥AB,∴向量CD·向量AB＝0.
自然有：向量CD＝（2,2－r）、向量AB＝（4,2）,而向量CD·向量AB＝0,
∴2×4＋2（2－r）＝0,∴4＋（2－r）＝0,∴r＝6.
∴⊙C的方程是：（x－2）^2＋（y－6）^2＝36.