（1）依題意,必有公差d＞0,設(shè)B＝a,根據(jù)等差數(shù)列原理,則有：
設(shè)：A＝a－d,B＝a,C＝a＋d
若將其中的兩個(gè)數(shù)交換,共有以下三種情況：
一、假設(shè)將其中的A、C兩個(gè)數(shù)交換,若得到的C、B、A三數(shù)依次成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列原理,則應(yīng)有如下關(guān)系：
a²＝(a－d)(a＋d)
由此解得：
d＝0
∵推導(dǎo)出的d＝0與已知條件d＞0出現(xiàn)矛盾
∴此假設(shè)不成立,C、B、A三數(shù)依次不成等比數(shù)列.
二、假設(shè)將其中的A、B兩個(gè)數(shù)交換,若得到的B、A、C三數(shù)依次成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列原理,則應(yīng)有如下關(guān)系：
(a－d)²＝a(a＋d)
化簡得：
d²＝3ad
∵d≠0（根據(jù)已知條件d＞0）,上述等式兩邊可以同除以d,由此解得：
d＝3a
三、假設(shè)將其中的B、C兩個(gè)數(shù)交換,若得到的A、C、B三數(shù)依次成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列原理,則應(yīng)有如下關(guān)系：
(a＋d)²＝a(a－d)
化簡得：
d²＝－3ad
∵d≠0（根據(jù)已知條件d＞0）,上述等式兩邊可以同除以d,由此解得：
d＝－3a
因此,根據(jù)上述兩個(gè)數(shù)交換的三種情況,只有第二、三種假設(shè)符合題意,即只有當(dāng)其中的兩個(gè)數(shù)交換得到的B、A、C或者A、C、B三數(shù)依次成等比數(shù)列
由第二、三種假設(shè)得知：
d＝±3a
∴（A²＋C²）/B²
＝[(a－d)²＋(a＋d)²]/a²
＝2(a²＋d²)/a²
＝2[a²＋(±3a)²]/a²
＝2(a²＋9a²)/a²
＝20
（2）(1)a(n+1)-an=(n+1+2013)-(n+2013)=1
∴b(n+1)-bn=cn/[a(n+1)-an]=cn=2^n+n
∴bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1
...
b2-b1=2^1+1
累加的：bn-b1=(2^1+2^2+..+2^(n-1))+(1+2+3+..+n-1)
=2×(1-2^(n-1))/(1-2)+(1+n-1)(n-1)/2
=2^n-2+n(n-1)/2
∴bn=2^n+n(n-1)/2-1
(2)a(n+1)-an=(n+1)²-8(n+1)-n²+8n=2n-7
∴b(n+1)-bn=n³/(2n-7)
當(dāng)b(n+1)-bn＞0時(shí),2n＞7,n≥4
∴b4＜b5＜b6＜..
當(dāng)b(n+1)-bn＜0時(shí),n≤3
∴b1＞b2＞b3
∵n=3時(shí),b4-b3=3³/(-1)＜0
∴b4＜b3
∴b4最小
∴k=4
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