∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥DC．
如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．
如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．
數(shù)學(xué)人氣：247 ℃時間：2020-04-27 12:49:28
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OC，如圖所示：
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥DC．
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥DC．
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