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  • 定義在R上函數(shù)地f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x/5)=1/2f(x)當(dāng)0≤x1

    定義在R上函數(shù)地f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x/5)=1/2f(x)當(dāng)0≤x1則f(1/2011)=
    數(shù)學(xué)人氣:807 ℃時間:2019-11-12 07:52:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)+f(1-x)=1中取x=得的f(1)=1,
    取x=1/2得f(1/2)=1/2,
    由f(x/5)=1/2f(x)得f(1/5)=1/2f(1)=1/2,
    f(1/25)=1/2f(1/5)=1/4,
    f(1/125)=1/2f(1/5)=1/8,
    f(1/625)=1/2f(1/125)=1/16,
    f(1/3125)=1/2f(1/625)=1/32.
    由f(x/5)=1/2f(x)得f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4,
    f(1/50)=1/2f(1/10)=1/8,
    f(1/250)=1/2f(50)=1/16,
    f(1/1250)=1/2f(250)=1/32,
    由f(1/3125)≤f(1/2011)≤f(1250)
    及f(1/3125)=f(1/1250)=1/32得f(1/2011)=1/32.
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