這個題可以這樣
1.先設(shè)x或y其中一個為常數(shù),在這里我們設(shè)y為常數(shù),令y=m,(m>1),因此題目中的式子可以寫為：2(lnx+lnm)<(x+m+xm-3),簡化為：2lnx+2lnm<(1+m)x+m-3,由于x>1,則當(dāng)x—>1時左邊的式子趨近于2lnm,右邊式子趨近于2m-2,當(dāng)m趨近于1時,2lnm與2m-2都趨近于0,容易證明當(dāng)m大于1的時候,2lnm<2m-2,也就是說式子左邊的最小值小于式子右邊的最小值.
2.現(xiàn)在我們看看左右兩邊式子的斜率：左邊 斜率為2/x,該斜率最大,趨近2,且隨x的增加遞減；右邊 斜率為1+m,該斜率最小趨近2,因此我們可以認為右邊的斜率大于等于左邊的斜率,其中等于是在x與m都取1的時候才成立,而x與m都大于1,所以說右邊的斜率大于左邊的斜率,且兩個斜率都是正的.
綜合1與2可得,左邊式子的最小值大于右邊式子的最小值,且左邊式子增長的速度比右邊式子增長的速度快,所以不等式恒成立!