則三角形EDC為直角三角形 且
從而得到
所以
取AB上一點(diǎn)F,使3AF=AB,這樣就形成了十分對(duì)稱的圖形,
設(shè)BE與CF交于M,AD與CF交于N.
第一步,
∠PNM=∠PAC+∠FCA=∠PAC+∠BAD=∠BAC=60度.
第二步,
過F作FG//AC交BE于G,
則GM/ME=FM/MC=FG/EC=FG/[(1/2)AE]=4/3,
又FG/AE=BG/BE=2/3,
所以BM/ME=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6,
即BM=6ME.
又BP/PE=MC/MF=3/4,
所以容易得BP:PM:ME=3:3:1,
根據(jù)圖形的對(duì)稱性,得CM:MN:NF=3:3:1,
并且MN=PN,
所以PN:NC=3:(3+3)=1:2,
又∠PNC=60度,
所以可以得到∠APC=90度.
即AP⊥PC.