方程x1+x2+x3+x4=17,有多少滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3的整數(shù)解?

數(shù)學人氣：272 ℃時間：2020-05-12 13:16:46

優(yōu)質(zhì)解答

樓上的想法比較正確,但是有錯誤,利用隔板法在12個空隙中插3個板,運用C（12,3）這樣做忽略了兩個板插在一個空隙里的情況.比如（0,1,2,3）這組解,利用這種算法就是求不出的.就是說,如果用組合算,每一個數(shù)至少會加上1.
所以我用一下這種方法來解,就可以消除這些丟解情況.
首先,要將x1、x2、x3、x4分別取到最小值-1的值,即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此時還剩下17-2=15個“1”.有16個空,運用隔板法.
此時運用組合,由于每個數(shù)再加上的數(shù)都至少是1,所以肯定滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以C（15,3）=15*14*13/（3*2*1）=455