已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞),且滿足條件：f(xy)=f(x)+(y)；f(2)=1；當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.證f(x)偶函
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞),且滿足條件：f(xy)=f(x)+(y)；f(2)=1；當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.證f(x)偶函
數(shù)學(xué)人氣：257 ℃時(shí)間：2019-11-05 20:09:00
優(yōu)質(zhì)解答
令x＝y(tǒng)=1得f(1)=0,因此f(1)=f((-1）*（-1）)=f(-1)+f(-1),故f(-1)=0,于是f(x)=f((-x)*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x),f(x)是偶函數(shù),只需考慮x>0的情況.此時(shí),令g(x)=f(e^x),則g(x+y)=f(e^xe^y)=f(e^x)+f(e^y)=g(x)+g(y),因此g(x)=kx,即f(e^x)=kx,由f(2)=1知k=1/ln2,因此做變量替換e^x=t,可得f(t)=1/ln2 lnt,即f(x)=lnt/ln2,t>0時(shí).t
我來回答
類似推薦
- 定義域?yàn)閤≠0的函數(shù)fx滿足f（xy）=f（x）+f（y） 且x＞1時(shí) f（x）＞0 f（2）=1 證明該函數(shù)為偶函數(shù)
- 定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),滿足f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(2)=1,證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
- 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤≠0 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0 1 .證函數(shù)是偶函數(shù)
- 若函數(shù)f(x)的定義域是R,且對(duì)任意X,Y屬于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,證明f（x）是偶函數(shù)
- 函數(shù)fx的定義域是{x,x≠0},對(duì)定義域內(nèi)的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f（y）,求證f（x)是偶函數(shù)
- 若單項(xiàng)式5x4y和25xnym是同類項(xiàng)，則m+n的值為_．
- 已知函數(shù)f(x)=ax+b,若函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,（4,9）,求f(3x+2)拜托了各位
- 已知R1=2歐姆，R3=5歐姆，R2=R4，電壓表讀數(shù)U1=2.4伏特，U2=4伏特，則電阻R2為（ ?。?A.4歐姆 B.6歐姆 C.8歐姆 D.10歐姆
- 作文：記某某某的一堂課
- Where are () (they )keys
- 你的姐姐在哪里工作?英語怎么說
- 的中心句是什么?
猜你喜歡
- 1不等式2cosx>1的解集
- 2照樣子寫詞語 氣喘吁吁 __
- 3小學(xué)語文詞語解釋第五課中的硬說如何解釋
- 4如果甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)為144,他們的最小公倍數(shù)是36,這兩個(gè)數(shù)是幾?
- 5測定某液態(tài)鹵代烴RX（R是烷烴基,X是某鹵素原子）相對(duì)分子質(zhì)量的放法
- 6在括號(hào)里填上帶 美 的詞語 雄壯的美麗 叫 （ ） 清秀美麗叫（ ） 精致美好的美（） 華貴美麗叫（）
- 7All students have to face their own problems when they are growing up.
- 8滑動(dòng)摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)
- 9incident,accident,event,affair 和 business的用法區(qū)別?
- 10衛(wèi)星在離月球較遠(yuǎn)的圓軌道上運(yùn)行時(shí),與月球距離為h1,離較近的距離為h2,月球半徑為r,求衛(wèi)星在距離h1,h2軌道上運(yùn)行的動(dòng)能之比
- 11有一次數(shù)學(xué)比賽,王平和小方做題比是3:2,王平比小方多做2題,王平和小方各做多少道題?
- 12If you are stressd out and angry you should eat more( )