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  • 6名運動員分到4所學(xué)校去做教練,每校至少一人,有多少種分法,答案是1560,請列式后解析謝謝

    6名運動員分到4所學(xué)校去做教練,每校至少一人,有多少種分法,答案是1560,請列式后解析謝謝
    其中6C4*4C2*4A2怎么理解
    數(shù)學(xué)人氣:826 ℃時間:2020-06-02 17:31:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    解析:
    6名運動員分到4所學(xué)校去做教練,每校至少一人,有以下兩類情形:
    第一類、4所學(xué)校分到的運動員各有3、1、1、1人,這樣的分法一共有:C(6,3)*A(4,4)=480種;
    第二類、4所學(xué)校分到的運動員各有2、2、1、1人,這樣的分法一共有:C(6,2)*C(3,1)*A(4,4)=1080種;
    根據(jù)分類計數(shù)原理可得:6名運動員分到4所學(xué)校去做教練,每校至少一人,有480+1080=1560種分法.
    (以上兩類情形中均采用“先組后排”的思想方法)請問C(6,2)*C(3,1)*A(4,4)=1080怎么解釋先將6名運動員分成4組,C(6,2)意思是指:從6名運動員先選2名,各成一組; C(3,1)指的是:余下4人兩兩一組,此時只需確定余下4人中的1人,從另外3人中選1人與TA組合,那么最后兩人就自成一組;老師告訴我們 可列為C(6,4)*C(4,2)*A(4,2)請問是什么意思謝謝如果是[C(6,4)*C(4,2)/2]*A(4,4),那么更加容易理解一些: C(6,4)就是從6個人中選4個人,再進行兩兩配組,此時如果只是C(4,2),那么出現(xiàn)重復(fù)計算情況,所以應(yīng)該是C(4,2)/2,另外余下兩人各自成一組,再將所分4組安排到4個不同的學(xué)校,有A(4,4)種分法;所以:第二類結(jié)論是: [C(6,4)*C(4,2)/2]*A(4,4)=C(6,4)*C(4,2)*A(4,2)
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