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  • (2012?眉山二模)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空座位,共有(  )種不同的坐法. A.60 B.24 C.120 D.36

    (2012?眉山二模)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空座位,共有( ?。┓N不同的坐法.
    A. 60
    B. 24
    C. 120
    D. 36
    數(shù)學(xué)人氣:901 ℃時間:2019-09-22 06:06:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)題意,用×表示人,用□表示空椅子,
    先將3人全排列,排好后有2個空位,將4張空椅子分成2組,插入空位,
    排列如圖(×□□×□□×),這時共占據(jù)了7張椅子,
    還有2張空椅子,分2種情況討論:
    ①將剩余的2張椅子分別插入兩個空位,
    如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓),
    即從4個空當(dāng)中選2個插入,有C42種插法;
    ②2張插入同一個空位,有C41種插法,
    再考慮3人可交換有A33種方法,
    所以,共有A33(C42+C41)=60(種);
    故選A.
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