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  • 對于任意實數(shù)k 方程(k^2+1)x^2-2(a+k)^2x+k^2+4k+b=0 總有一個根是1

    對于任意實數(shù)k 方程(k^2+1)x^2-2(a+k)^2x+k^2+4k+b=0 總有一個根是1
    對于任意實數(shù)k 方程(k^2+1)x^2-2(a+k)^2*x+k^2+4k+b=0 總有一個根是1
    (1)求實數(shù)a,b.(2)求另一根的范圍
    求(2)思路、過程
    數(shù)學(xué)人氣:429 ℃時間:2020-01-19 22:50:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    當(dāng)x=1時,k2+1-2(a+k)2+k2+4k+b=0
    經(jīng)整理 k(4-4a)-2a2+b+1=0
    ∵對于任意實數(shù)k 方程(k2+1)x2-2(a+k)2x+k2+4k+b=0 總有一個根是1
    而a,b為定值,所以a,b值與k無關(guān),(4-4a)=0
    a=1,b=1
    (2)由因式分解可得 【(k2+1)x-k2+4k+1】【x-1】=0
    x2=k2+4k+1/k2+1=1+4k/k2+1
    令y=4k/k2+1
    yk2-4k+y=0
    Δ=42-4y2≥0
    y2≤4
    -2≤y≤2
    則 -1≤x2≤3
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