已知a,b為整數(shù),a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的兩根m.n滿足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).試求所有的整數(shù)對(a,b)
已知a,b為整數(shù),a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的兩根m.n滿足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).試求所有的整數(shù)對(a,b)
數(shù)學(xué)人氣：490 ℃時(shí)間：2020-09-07 19:45:09
優(yōu)質(zhì)解答
先由韋達(dá)定理得:m+n=-a-b mn=4ab／3 由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0 ∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0 (m+n)的平方-3mn-1=0 ∴(-a-b)的平方-3*(4ab／3)-1=0 即a平方+b平方+2ab-4ab=1 a平方+b平方-2ab=1 (...
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