已知a，b為整數(shù)，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的兩個根滿足關(guān)系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），試求所有的整數(shù)點對（a，b）．
已知a，b為整數(shù)，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的兩個根滿足關(guān)系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），試求所有的整數(shù)點對（a，b）．
優(yōu)質(zhì)解答
因為α
2+α+β
2+β=αβ+α+β+1，
所以α
2+β
2-αβ-1=0，
所以（α+β）
2-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=
，
代入①得（a+b）
2-4ab-1=0，
所以（a-b）
2=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（a+b）
2-4×4ab×3≥0，
整理，并把a=b+1代進去可知4b
2+4b≤3，
兩邊加1 并用平方和公式知：
（2b+1）
2≤4；
所以-2≤2b+1≤2，
而b為整數(shù)，
b=-1或0，
當(dāng)b=-1時，
a=0，
代回去沒有問題，
b=0，a=1也沒問題，
所以（a，b）=（0，-1）或（1，0）．
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