因為AD平分∠EAC,AD為公共邊
所以 ⊿AED≌⊿ACD （SAS）
所以 DE=AC
所以 DB+DC=DB+DE
而 DB+DE>BE
因為 BE=AB+AE=AB+AC
所以 DB+DE> AB+AC
即 AB＋AC＜DB＋DC
如圖三,AD是△ABC外角角EAC的平分線求證AB+AC
如圖三,AD是△ABC外角角EAC的平分線求證AB+AC
數(shù)學人氣：960 ℃時間：2019-08-18 19:04:28
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在BA的延長線上截取AE=AC,連接DE,
因為AD平分∠EAC,AD為公共邊
所以 ⊿AED≌⊿ACD （SAS）
所以 DE=AC
所以 DB+DC=DB+DE
而 DB+DE>BE
因為 BE=AB+AE=AB+AC
所以 DB+DE> AB+AC
即 AB＋AC＜DB＋DC
因為AD平分∠EAC,AD為公共邊
所以 ⊿AED≌⊿ACD （SAS）
所以 DE=AC
所以 DB+DC=DB+DE
而 DB+DE>BE
因為 BE=AB+AE=AB+AC
所以 DB+DE> AB+AC
即 AB＋AC＜DB＋DC
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