∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）連接BM，CM．
則∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
| CD |
| ND |
| DM |
| CD |
∴DC2=DM?DN．
如圖所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，N為BC延長線上一點(diǎn)，ND交△ABC的外接圓于點(diǎn)M．求證： （1）DB=DC； （2）DC2=DM?DN．
如圖所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，N為BC延長線上一點(diǎn)，ND交△ABC的外接圓于點(diǎn)M．求證：
（1）DB=DC；
（2）DC2=DM?DN．
（1）DB=DC；
（2）DC2=DM?DN．
數(shù)學(xué)人氣：803 ℃時間：2019-08-18 18:14:57
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵四點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠EAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）連接BM，CM．
則∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
=
，
∴DC2=DM?DN．
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BCD．
∴DB=DC．
（2）連接BM，CM．
則∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，
∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，
又∵∠CDM公用，
∴△CDM∽△NDC．
∴
∴DC2=DM?DN．
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