設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB2=AD2+BD×DC，
∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點(diǎn)，△ABC為等腰三角形．
已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且AB2=AD2+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．
已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且AB2=AD2+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．
數(shù)學(xué)人氣：742 ℃時(shí)間：2019-08-18 20:45:10
優(yōu)質(zhì)解答
取BC邊所在的直線為x軸，BC上的高為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB2=AD2+BD×DC，
∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點(diǎn)，△ABC為等腰三角形．
設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB2=AD2+BD×DC，
∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點(diǎn)，△ABC為等腰三角形．
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