證明：證法一：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC．（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°．（1分）
∴△AED∽△ACB．
∴

DE

BC

＝

AE

AC

＝

1

2

．
∴DE=

1

2

BC．（2+2+1分）
證法二：
延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，（1分）
∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90°，
∴EF∥BC．（1分）
∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
∴EF=

1

2

BC．（1+1分）
∵

DE

EF

＝

CE

AE

，
∴DE=EF=

1

2

BC．（1+1分）