在此題中,如果設(shè)圓的底面半徑為R的話,則母線即是高,所以高h=2R.
圓柱的體積：
V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的體積也是等于底面積*高,它的高也是2R,故關(guān)鍵在于求得底面正三角形的面積.
V=Sh=S*2R=2SR
底面為半徑為R的圓的內(nèi)接等邊三角形,畫出底面圖,連接圓心和三角形的一個頂點,然后從圓心作三角形的底邊的垂線,構(gòu)成了一個直角三角形,其中的一個角為30°.根據(jù)勾股定理,斜邊為R,一條直角邊為R/2,則另一條直角邊為√3R/2.
這條直角邊為等邊三角形的邊長的一半,所以,三角形的邊長為√3R
S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4
V=2SR=3√3R^3/2你先畫個圖吧，這樣因為當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L為A時，則該等邊三角形的高為：√3A （可以通過勾股定理求得），且此時圓的半徑R為高的2/3， 所以有書本上寫到的：√3A*2/3=R畫圖，然后通過勾股定理來計算 獲得。