我舉個例子你就明白了.
例如：求方程 y '' + y = 0 的通解.
方程所對應(yīng)的特征方程為：x^2 + 1 = 0 => x = ± i.
即方程的線性無關(guān)的基礎(chǔ)解系為：
u(x) = e^(i * x) = cos x + i * sin x,v(x) = e^(-i * x) = cos x - i * sin x
將線性無關(guān)的基礎(chǔ)解系進(jìn)行線性無關(guān)的組合,得到的仍然是基礎(chǔ)解系.所以,
u1(x) = [u(x) + v(x)] / 2 = cos x
v1(x) = [u(x) - v(x)] / (2i) = sin x
u1(x),v1(x) 仍然是原方程線性無關(guān)的基礎(chǔ)解系.故通解為：
y = C1 * u1(x) + C2 * v1(x) = C1 * cos x + C2 * sin x.
這樣,得到通解中就不含虛數(shù) i 了.