由MO⊥AB易得△OMB為等腰直角三角形,設(shè)BM=NE=x,則有BO=xcos45°
∵OP‖AE
∴∠POB=∠EAB=45°,△POB為等腰直角三角形
∴OP=BO/cos45°=xcos45°/cos45°=x=EN
又∵OP‖AE
∴四邊形NEOP為平行四邊形
∴NO‖BE
∴∠NOA=∠EBA=90°,即AB⊥NO
又∵AB⊥MO
∴AB⊥面OMN
∴AB⊥MN
高中立體幾何——線面問(wèn)題
高中立體幾何——線面問(wèn)題
邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M為BD上一點(diǎn),N為AE,且BM=EN,求證MN垂直于AB.
注：此題無(wú)圖,若再副上一幅圖來(lái)解再加分
邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M為BD上一點(diǎn),N為AE,且BM=EN,求證MN垂直于AB.
注：此題無(wú)圖,若再副上一幅圖來(lái)解再加分
數(shù)學(xué)人氣：793 ℃時(shí)間：2020-05-10 13:37:16
優(yōu)質(zhì)解答
過(guò)M點(diǎn)作MO⊥AB交AB于O點(diǎn),連接NO,過(guò)O點(diǎn)作OP‖AE交BE于P點(diǎn),如圖
由MO⊥AB易得△OMB為等腰直角三角形,設(shè)BM=NE=x,則有BO=xcos45°
∵OP‖AE
∴∠POB=∠EAB=45°,△POB為等腰直角三角形
∴OP=BO/cos45°=xcos45°/cos45°=x=EN
又∵OP‖AE
∴四邊形NEOP為平行四邊形
∴NO‖BE
∴∠NOA=∠EBA=90°,即AB⊥NO
又∵AB⊥MO
∴AB⊥面OMN
∴AB⊥MN
由MO⊥AB易得△OMB為等腰直角三角形,設(shè)BM=NE=x,則有BO=xcos45°
∵OP‖AE
∴∠POB=∠EAB=45°,△POB為等腰直角三角形
∴OP=BO/cos45°=xcos45°/cos45°=x=EN
又∵OP‖AE
∴四邊形NEOP為平行四邊形
∴NO‖BE
∴∠NOA=∠EBA=90°,即AB⊥NO
又∵AB⊥MO
∴AB⊥面OMN
∴AB⊥MN
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