證明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根據(jù)三垂線定理得BC⊥PE．
∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，則OQ?平面PAE，∴OQ⊥BC．
∵PA⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是△ABC的垂心，
∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC．因而FM是BM在平面PAC內(nèi)的射影．
因?yàn)锽M⊥PC，據(jù)三垂線定理的逆定理，F(xiàn)M⊥PC，
從而PC⊥平面BFM．又OQ?平面BFM，所以O(shè)Q⊥PC．
綜上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，
所以O(shè)Q⊥平面PBC．
如圖，P 是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC．若O和Q分別是△ABC和△PBC的垂心，試證：OQ⊥平面PBC．
如圖，P 是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC．若O和Q分別是△ABC和△PBC的垂心，試證：OQ⊥平面PBC．
數(shù)學(xué)人氣：724 ℃時間：2020-06-02 17:15:33
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