已知i.j是兩個不共線向量,若AB=3i+2j,CB=i+入j,CD=-2i+3j,那么當(dāng)實數(shù)入為何值時,A,B,D三點共線?
解析：
已知AB向量=3i+2j,CB向量=i+λj,CD=-2i+j,那么：
向量BD=向量CD-向量CB=-2i+j - (i+λj)=-3i +(1-λ)j
若A.B.D三點共線,那么向量AB與向量BD共線
又i．j是兩個不共線向量,所以存在唯一實數(shù)k,使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)
移項整理可得：(3k+3)i+(2k-1+λ)j=0
要使上式成立,須使得：
3k+3=0且2k-1+λ=0
解得：k=-1,λ=1-2k=3
所以：若ABD三點共線,實數(shù)λ=3 為什么又i．j是兩個不共線向量,所以存在唯一實數(shù)k,使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)?
為什么又i．j是兩個不共線向量，所以存在唯一實數(shù)k，使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)？