高中階段：簡諧運動主要有兩個,設(shè)振幅為A,周期為T,下面分別講
第一個：彈簧振子模型 當振子運動在偏離平衡位置最遠端,速度為零,動能為零.機械能為彈性勢能,大小為
E總=Ep=0.5kA2
當彈簧振子運動到平衡位置處,此時彈簧型變量為0.彈性勢能為0,彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能.速度最大.依據(jù)機械能守恒有:
0.5mv2max=0.5KA2
解出:vmax=A√(K/m)
上式中,K:彈簧進度系數(shù).
A:振幅; m:振子質(zhì)量
第二個:單擺模型
當擺球運動到最高點時,速度為零,小球只有重力勢能.大小為:EP=mgL(1-cosθ),θ為擺角,當小球運動到平衡位置(最低點時),擺球重力勢能全部轉(zhuǎn)化為擺球動能,故在平衡位置處速度最大.所以依據(jù)機械能守恒有:
mgL(1-cosθ)=0.5mv2max
解出:vmax=√(2gL(1-cosθ))
cosθ=√(1-sinθ^2 )
sinθ^2=(〖A/L)〗^2
所以vmax=√(2gL(1-√(1-(〖A/L)〗^2 )))
大學階段:你可以先假設(shè):位移函數(shù)x=Asin(wt+ψ),式子中A即為振動振幅.w=2∏/T,帶入公式,選個初相,就可以算出位移函數(shù)了,對位移函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù),去極值.就可以得到最大速度了.
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