已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+ ∞ ]上單調(diào)遞減,且f(2x-1)>＝f(x)是不等式2m+1/m

數(shù)學(xué)人氣：735 ℃時間：2019-11-14 23:15:37

優(yōu)質(zhì)解答

已知f(x)[0,+∞]上是單調(diào)遞增
且f(x)偶函數(shù),所以f(x)[-∞,0]上是單調(diào)遞減
綜上：
1、當(dāng)2x-1≥0時,即x≥1/2時,若f(1)＜f(2x-1),
因為1>0,2x-1≥0
所以有2x-1>1得2x>1
以上得x>1
2、當(dāng)2x-1<0時,即x<1/2時若f(1)＜f(2x-1)
因為f(x)是偶函數(shù)所以有 f(-1)= f(1)＜f(2x-1),
且因為 -1<0；2x-1<0
所以有2x-1<-1得2x<0
以上的x<0
綜合1、2、得：x<0或1＝f(x)是不等式2m+1/m<=x∧2-2x<=m成立的充分條件