證明：
由柯西不等式及題設(shè),可得：
(1+1+1)×(a²b²+b²c²+c²a²)≥(ab+bc+ca)².
展開,整理,可得：
3a²b²+3b²c²+3c²a²≥a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ac+2c²ab
移項,整理,可得：
a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)
兩邊同除以a+b+c,可知：
(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc