n=1.Aξ=λξ.
設(shè)n≤k時(shí)命題成立：A^mξ=λ^mξ.（m=1,2,……,k）
看n=k+1.
A^（k+1）ξ=A（A^kξ）=A（λ^kξ）=λ^k（Aξ）=λ^k（λξ）=λ^（k+1）ξ.
即n=k+1時(shí),命題也成立.歸納完成.
對(duì)每個(gè)自然數(shù)n.ξ是A^n的屬于特征值λ^n的一個(gè)特征向量.