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    已知三角形的邊為a,b,c,判斷a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2的值.
    

    已知三角形的邊為a,b,c,判斷a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2的值.
    

    其他人氣：879 ℃時(shí)間：2020-01-29 11:45:53
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    它的值小于0,理由如下：
    a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 
    =(a^4-2a^2b^2+b^4)-2a^2c^2+2b^2c^2+c^4-4b^2c^2
    =(a^2-b^2)^2-2c^2*(a^2-b^2)+c^4-4b^2c^2
    =(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2 
    =(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc) 
    =[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2＋2bc＋c^2)] 
    =[a^2-(b－c)^2][a^2-(b＋c)^2] 
    =(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
    可知：a+b-c>0,a-b+c>0,a+b+c>0,a-b-c
    

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