設(shè)Y/(X+1)=K得 Y=K(X+1) 或KX-Y+K=0----(1)
(X,Y) 在過(guò)點(diǎn)(-1,0) 斜率為Kd的直線上；
原式 X²+Y²-2x-2y+1=0簡(jiǎn)化得 (X-1)²+(Y-1)²=1 -----(2)
即 (X,Y)在以圓心為（1,1）,半徑為1的圓周上.
(X,Y)同時(shí)滿足（1）（2）時(shí),即（X.Y）為直線 Y=K(X+1) 與圓X²+Y²-2x-2y+1=0的交點(diǎn).
圓周上的所有點(diǎn)與（-1.0）連接成直線,直線斜率K值越大,而K=Y/（X+1）越大.
過(guò)點(diǎn)(-1.0)的直線束與圓(X-1)²+(Y-1)²=1相切,是直線斜率的最大或最小值.
圓與直線相切時(shí),圓心（1.1)到直線 KX-Y+K=0距離D=|k-1+k|/√(k²+1)=1
解得K=0,K=4/3并解得此切點(diǎn)x=1/5 y=8/5
過(guò)點(diǎn)（-1.0) 及圓周上的點(diǎn)（1/5. 8/5)的直線,斜率K最大,即K=Y/（X+1）最大值為4/3